Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek

Statistiek vangt chaotische golven
3 december 2001
Leidse natuurkundigen uit de groep van Spinoza-prijswinnaar prof. dr. Carlo Beenakker hebben berekend hoe licht, geluid of magnetronstraling terugkaatst als het obstakels tegenkomt. De theorie kan ook inzicht geven in de uitwerking van explosies of aardbevingen.

De Leidse onderzoekers bestudeerden het gedrag van golven in een wanordelijk medium. Denk aan lichtgolven in matglas. De onderzochte golven kaatsen zo vaak tegen obstakels aan, dat de precieze banen van de opgebroken golven onvoorspelbaar worden. Leidse onderzoekers hebben formules opgesteld die het chaotische gedrag voorspellen van botsende golven. Op de figuur een schematische voorstelling van het probleem. Links een golf die terechtkomt in een zogenaamde chaotische trilholte. Rechts een golf die terugkaatst na een reis door een pijp met obstakels.(Klik op het plaatje voor een grotere versie) De verstrooiingen zijn zo complex dat de onderzoekers bij het berekenen van de verschijnselen gebruik moeten maken van een speciaal soort statistiek. De fysici zoeken slimme gemiddelden in plaats van steeds opnieuw bij elk obstakel een golfpatroon te berekenen.

Bekend uit eerder werk was dat sommige terugkaatsbewegingen vaker voorkomen dan andere. De groep heeft nu theoretisch berekend dat stukken golf niet alleen vaker terugkaatsen dan andere maar ook eerder. Voor de kenners: de vertragingstijden blijken richtingsafhankelijk te zijn.

Nieuw is dat de theorie overweg kan met golven die in een zeer korte tijd gemaakt zijn. Zulke golven ontstaan bijvoorbeeld bij aardbevingen en explosies. Golven spelen ook een rol bij het onderzoeken van breuken in vliegtuigvleugels en tumoren in het lichaam.

Kern van de statistische methode van de Leidse onderzoekers vormt de zogenaamde toevalsmatrix. De toevalsmatrix is een vierkant met getallen. De getallen in het vierkant beschrijven de vorm van de doorgaande en teruggekaatste golven. De getallen verschillen van systeem tot systeem en vormen de oplossingen van de zogenaamde golfvergelijkingen, ook bekend als Helmholtz-vergelijkingen.

De natuurkundigen bekijken systemen die alleen verschillen in de posities van de obstakels, maar niet in het aantal obstakels. De hieruit volgende statistiek van de toevalsmatrix hangt niet af van de soort golven en de soort obstakels.

Nu het chaotische gedrag van golven die in zeer korte tijd gemaakt zijn, is gevangen in een theorie, moeten experimenten de komende jaren bewijzen of de theorie klopt.

Nadere informatie bij

* drs. Koert van Bemmel (UL, Theoretische Natuurkunde)
* tel. 071 527 5528 (werk) of 071 527 5505 (secr.)
* fax 071 527 5511

* e-mail koertvb@lorentz.leidenuniv.nl Promotie 6 december, promotor prof. dr. C.W.J. Beenakker