Universiteit Leiden
Meer informatie: dienst Interne en Externe Communicatie, tel. 071-5273282
Persbericht Universiteit Leiden
Vrijdag 24 augustus 2002
Leidse wiskundigen vullen gat in eschers 'prentententoonstelling'
De Leidse getaltheoreticus en Spinozaprijs-winnaar Hendrik Lenstra heeft de wiskundige structuur achter Eschers bekende litho 'Prentententoonstelling' ontrafeld. Op deze ingenieuze prent staat een jongeman in een galerij naar een prent te kijken waarop die galerij zelf afgebeeld staat. Het midden van de prent heeft Escher open gelaten. Lenstra heeft laten zien dat Escher, die geen hogere wiskundige opleiding had dan de middelbare school, in deze prent op een unieke wiskundige structuur gestuit is, die de weg wijst naar de opvulling van het midden. In de zomer van 2002 slaagden Leidse mathematici er na twee jaar teken- en programmeerwerk in Eschers prent te completeren. De opgevulde prent, en vele variaties en animaties zijn te zien op de website van het project 'Escher en het droste-effect':
http://escherdroste.math.leidenuniv.nl/
Het gat in de prent uit 1956 heeft veel mensen geïntrigeerd, onder wie
Douglas Hofstadter in zijn boek Godel, Escher, Bach. Maar het werd tot
dusver niet
op een overtuigende manier ingevuld. In 2000 werd wiskundige Lenstra door
dit mysterieuze gat gegrepen. Hij wist het wiskundige probleem in een paar
dagen op te lossen. Hiermee lag de weg open om de prent daadwerkelijk op te
vullen. Tussen colleges en lopend onderzoek door is met programmeerwerk en
bij-dragen van grafici Eschers litho uitgebreid en zijn computeranimaties
gemaakt. Bovendien heeft het nieuwe wiskundige begrip ook vele nieuwe
varianten van Eschers prent opgeleverd.
De wiskundige structuur achter Eschers prent blijkt die van een 'elliptische
kromme' te zijn. Deze krommen spelen een essentiële rol bij het vinden van
priemfactoren van grote getallen, cryptografie en het bewijs van de Laatste
Stelling van Fermat. Deze onderwerpen behoren tot het onderzoeksgebied van
Spinozaprijs-winnaar Hendrik Lenstra. Hij is hoogleraar wiskunde aan de
Universiteit Leiden en de University of California in Berkeley (USA). Het
project is in Leiden uitgevoerd door getaltheoreticus Bart de Smit en
wiskunde- en informaticastudent Joost Batenburg.
---
Noten voor de redactie:
De New York Times van 30 juli 2002 bevat een uitgebreid artikel met
illustraties: http://www.nytimes.com/2002/07/30/science/30ESCH.html
(registratie verplicht).
Meer persinformatie, waaronder hoge resolutie-afbeeldingen van het project,
staat op
http://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/escherinfo/
Contactpersonen:
prof.dr. H.W. Lenstra, Universiteit Leiden
tel 071-527 71 27
e-mail: hwl@math.leidenuniv.nl
dr. B. de Smit, Universiteit Leiden
tel 071-527 71 44, 06-18 80 70 81
e-mail: desmit@math.leidenuniv.nl
Het copyright op al het originele werk van Escher berust bij Cordon Art in
Baarn (tel 035-541 80 41, fax 035-541 17 66, www.mcescher.com)
4. Met het droste-effect wordt gedoeld op het repeterend visueel effect dat ontstaat wanneer op een afbeelding een kopie voorkomt van die afbeelding waarop weer diezelfde afbeelding staat enzovoort. Het woord 'droste-effect' is in de jaren zeventig bedacht door Nico Scheep-maker.