On geometric Langlands theory and stacks
Datum: 16 mei 2008
Promotie: mw. C. Poirier,13.15 uur, Academiegebouw, Broerstraat 5
Titel: On geometric Langlands theory and stacks
Promotor(s): prof.dr. M. van der Put en prof.dr. M. Reversat
(Toulouse)
Faculteit: wiskunde en natuurwetenschappen
Langlands vermoeden verder uitgeplozen
R. Langlands had het vermoeden dat er een "brug" bestaat tussen twee
gebieden in de getaltheorie. Die brug draagt nu de naam Langlands
correspondence en het vermoeden dat van Langlands conjecture. Dit
vermoeden is bewezen door L. Lafforgue, die er de Fields medal voor
ontving. G. Laumon gaf een meetkundige interpretatie (met de naam
geometric Langlands correspondence) van een deel van de Langlands
correspondence. Dit laatste werd recent bewezen door E. Frenkel, D.
Gaitsgory en K. Vilonen voor de situatie van een eindig lichaam en de
groep GLn. Een formulering en een bewijs voor het geval dat het
basislichaam de complexe getallen is, kan vermoedelijk geïmiteerd
worden naar voorbeeld van een eindig basislichaam.
In dit proefschrift is een andere weg gekozen. Het eerste doel was om
een goede formulering en bewijs van geometric Langlands te vinden voor
eenvoudige gevallen. Dat zijn de situaties waarbij de nogal technische
objekten `stacks' en `perverse schoven' kunnen worden vermeden.
Bovendien wordt de geometric Langlands correspondence uitgebreid voor
singuliere krommen en groepen zoals Gm × Ga.
Een groot deel van het proefschrift heeft ten doel objecten, zoals
stacks, die men nodig heeft voor geometric Langlands, te
verduidelijken. Een stack is een categorie met veel struktuur, o.a.
een schoofachtige plakstruktuur. Ter inleiding wordt de stack van de
driehoeken uitvoerig behandeld. De voor geometric Langlands zo
belangrijke stack Bunn,X van de vectorbundels van rang n op een kromme
X, wordt diepgaand onderzocht. Ook stacks van connecties op krommen
worden bestudeerd.
Cécile Poirier (Frankrijk, 1980) studeerde natuurwetenschappen aan het
Imperial College in Londen. Het onderzoek werd uitgevoerd bij de
afdeling wiskunde van de RUG in samenwerking met de universiteit van
Toulouse. /JS
Rijksuniversiteit Groningen