Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap
Wiskunde: beslissing over het voorstel examenprogramma na de commentaren van de
resonansgroep wiskunde en de lerarenvereniging
1. Inleiding
De vernieuwingscommissie wiskunde (`cTWO') heeft na enige tussenstappen - voorstellen gedaan
voor nieuwe examenprogramma's wiskunde. In dit stadium zijn dat voorstellen voor programma's die
nog niet formeel worden vastgesteld maar die eerst zullen worden beproefd in pilots. De voorstellen
zijn overeenkomstig de wens van de Tweede Kamer voorgelegd aan een resonansgroep bestaande uit
docenten en studenten uit het relevante hoger onderwijs en er is commentaar gevraagd van de
lerarenvereniging wiskunde. cTWO heeft daarop weer commentaar geleverd.
De beide commentaren zijn vanuit een verschillend perspectief geschreven. Dat van de resonansgroep
is de verbetering van de aansluiting op/voorbereiding tot het hoger onderwijs. In het commentaar van
de lerarenvereniging komen meerdere aspecten aan de orde, maar wel steeds vanuit het perspectief
van de leraar. Opgemerkt moet worden, dat het perspectief `aansluiting op hoger onderwijs' op zichzelf
niet eendimensionaal is. Men kan de nadruk leggen op bijvoorbeeld het aantrekkelijker maken van
wiskunde, zodat meer leerlingen worden gemotiveerd om een vervolgopleiding te gaan volgen waarin
wiskunde een belangrijke rol speelt. Of men kan de nadruk leggen op onderdelen van de wiskunde die
ook in het hoger onderwijs aan de orde komen in veel studierichtingen, bijvoorbeeld statistiek. Of op in
het hoger onderijs gewenste studievaardigheden, bijvoorbeeld logisch redeneren. Of juist op de
noodzaak eerder de basiskennis en basisvaardigheden van het vak te benadrukken. De verschillende
dimensies sluiten elkaar niet bij voorbaat steeds uit. Maar soms in de praktijk ook wel; niet alles kan
tegelijkertijd.
Daarbij is er voor het voortgezet onderwijs het probleem, ook in meer algemene zin door de Commissie
Parlementair Onderzoek Onderwijsvernieuwingen gesignaleerd, dat wensen vanuit het hoger onderwijs
soms onhelder worden geformuleerd en dat zij in de tijd heel sterk wisselen. De nadruk blijkt dan heel
vaak te liggen op `tekorten', die er altijd blijken te zijn: als aan de ene wens tegemoet wordt gekomen
(bijvoorbeeld meer vaardigheden), blijkt vervolgens dat men tekorten signaleert in andere onderdelen
(in het voorbeeld: kennis). Dat kan leiden tot demotivatie bij de leraren. De vernieuwingscommissie,
maar vooral ook de leraren, worden door dit soort ontwikkelingen in een moeilijke positie geplaatst.
Het gevaar is, dat het eindresultaat van de discussie een programma is dat door iedereen als een
inhoudelijk weinig bevredigend compromis wordt beschouwd en dat tegelijk overladen is (ook voor
leraren!) door het streven aan zoveel mogelijk wensen tegemoet te komen. Dat moet worden
vermeden. En dat maakt keuzes nodig. In het geval van de voorliggende voorstellen is het bij voorbaat
voor alle betrokkenen duidelijk dat aan alle voorstellen en commentaren tegelijkertijd niet tegemoet
kan worden gekomen. In die situatie moet OCW uiteindelijk een keuze maken. Die keuze zal niet
iedereen tevreden stellen. De keuze is, gelet op de functie van OCW, een bestuurlijke. Dat wil zeggen
dat hij is gebaseerd op een weging van de door de verschillende betrokkenen naar voren gebrachte
argumenten binnen een vastgesteld kader van beleidsuitgangspunten.
Er moet worden vermeden dat die keuze toch ook weer een vrij willekeurig compromis is. De keuze
moet zo goed mogelijk kunnen worden onderbouwd vanuit consistente uitgangspunten die passen in
actuele beleidslijnen. Vóórondersteld wordt, dat een van die beleidslijnen is, dat het inderdaad OCW is
dat uiteindelijk de verantwoordelijkheid moet nemen voor een betekenisvol én uitvoerbaar
---
programma, voor het `wat', gehoord de verschillende wensen. Vervolgens kan uitgangspunt zijn, dat
invoering van nuttig geachte vernieuwingen, ook als die, zoals hier, voorzien worden na beproeving in
pilots/experimenten, niet steeds integraal moet en ook niet op één moment: beter is het scholen de
ruimte te geven voor eigen keuzen en ook voor een eigen fasering. Er moet wel overeenstemming zijn
over een gemeenschappelijke kern van het vak.
2. Het vak wiskunde
Het is nuttig om inhoudelijke keuzes te maken vanuit een meer algemeen zicht op wat het schoolvak
wiskunde zou kunnen/moeten omvatten in het voorbereidend hoger onderwijs, gelet op ervaringen
over een wat langere periode. Het is zinvol de verschillende (mogelijke) onderwerpen niet domweg
naast elkaar te zetten (elk onderwerp heeft z'n nut en z'n voor- en tegenstanders), maar daarin enige
hiërarchie aan te brengen.
1. Er is een `harde kern' van de wiskunde. Die bestaat globaal gesproken uit traditionele algebraïsche
vaardigheden, enige elementaire meetkunde en `functies en grafieken'. Als er geen overeenstemming
is over die kern en als niet gegarandeerd is dat die kern door leerlingen goed wordt beheerst, is
discussie over wat er verder nog geleerd zou kunnen worden niet mogelijk. Hier doet zich het eerste
probleem voor. Er lijkt nog wel overeenstemming te bestaan over die kern. Maar minder over de mate
van beheersing en wat daarvoor nodig is. Ook wordt die kern soms als zo vanzelfsprekend gezien dat hij
geen onderwerp meer is van discussie. Dat komt doordat die kern (en meer) in het verleden helemaal
in de onderbouw aan de orde kwam. Dan is er voor de keuze van de bovenbouwstof een grotere
keuzevrijheid. Door de basisvorming en door didactische ontwikkelingen is het echter niet meer zo dat
de onderbouw die kennis garandeert. Dat moet hersteld worden en dus is het heel belangrijk te kunnen
beschikken over het voorstel van cTWO dienaangaande. De situatie zoals die nu is maakt, dat
vooralsnog voor de bovenbouw enige terughoudendheid moet worden betracht met het invoeren van
weer heel nieuwe onderdelen.
2. Rondom de kern is er een binnenring van onderdelen van hoger niveau, die voor het vwo en havo
direct voortbouwen op de kern en die ook behoren tot de stof die in de laatste decennia steeds
behoorden tot `de vwo/havo'-stof, in elk geval voor wiskunde B: analyse, goniometrie......Ook voor deze
onderdelen geldt, dat ze goed beheerst moeten worden, wil de wiskunde in het vo zich naar de
buitenwereld waar blijven maken. Bij deze binnenring zal er wellicht wel redelijke overeenstemming
zijn over het grootste deel van de onderdelen als zodanig, maar niet bij voorbaat over de uitwerking
(rekenregels bij analyse!). Er moet een keuze worden gemaakt die haalbaar is. Maar wat haalbaar is,
hangt voor een groot deel af van wat voor het overige wordt gevraagd. De onderdelen van de
binnenring hebben een zekere prioriteit: het is niet vreemd dat aantoonbare beperking bij deze
onderdelen in vergelijking met wat de laatste decennia gebruikelijk was, in het hoger onderwijs leidt tot
`klachten' over `tekorten'. Die kunnen niet goed worden gepareerd door hoe terecht misschien op
zichzelf ook erop te wijzen dat er keuzes zijn gemaakt omdat is ingegaan op andere wensen, die ook
vanuit het ho zijn geformuleerd. Wat de ervaring heeft geleerd is, dat nieuwe wensen, vooral als ze een
zekere algemeenheid hebben (studievaardigheid, leren redeneren) het in de praktijk afleggen tegen
concrete stofinhouden die bekend zijn. Als die stofinhouden binnen het vak behoren tot de kern of de
binnenring moet daaruit de consequentie worden getrokken: ze moeten prioriteit hebben, ze moeten
als het even kan in het programma worden opgenomen en wel in principe zoveel mogelijk
uitgewerkt/gedetailleerd in bekende vorm: het zal in de praktijk niet lukken om bijvoorbeeld `het getal
e' in te ruilen voor `meer aandacht voor leren redeneren'. Van dit principe van prioriteren van kern en
binnenring kan slechts worden afgeweken als het leidt tot aantoonbare onevenwichtigheden,
bijvoorbeeld een zeer eenzijdig programma. De onderdelen van de binnenring worden beter en
---
gemakkelijker geleerd, dat wil zeggen er blijft meer tijd over voor andere onderdelen, naarmate in de
onderbouw een degelijker grondslag is gelegd voor wat betreft de kern.
3. Vervolgens is er een middenring van onderdelen die op een langere termijn gezien minder een
gevestigde positie hebben in de schoolwiskunde. Ze zijn wel `gewone' onderdelen van het
wetenschappelijke vakgebied, maar de buitenwereld (ho!) zal niet vanzelfsprekend verwachten dat een
student ze beheerst. Het zal gaan van bij de binnenring aansluitende onderdelen van meetkunde, via
een bij de buitenring aansluitend onderdeel als kansrekening tot een als het ware virtueel onderdeel als
getaltheorie, dat nooit tot de schoolstof heeft behoord. Het gaat hier om `echte wiskunde', met nuttige,
maar toch wat beperktere toepassingen dan de onderdelen van kern en binnenring en met hun voor- en
tegenstanders. De makers van een programma hebben bij deze onderdelen meer vrijheid om er een
keuze uit te maken. Die keuze kan minder worden bepaald door wat het hoger onderwijs vraagt en
bijvoorbeeld mede zijn ingegeven door didactische overwegingen. Maar die keuze vooronderstelt een
keuze in kern en binnenring die herkenbaar is voor de buitenwereld, inclusief het ho. Met andere
woorden: er moeten heel goede redenen zijn om voor onderdelen uit de middenring te kiezen als
daardoor onderdelen/uitwerkingen uit kern of binnenring `verdwijnen'. Anderzijds: de keuze kan
royaler zijn naarmate in de onderbouw een betere grondslag is gelegd. Eén van de mogelijke oorzaken
van overladenheid van programma's in de bovenbouw is een onvoldoende basis in de onderbouw
gecombineerd met een te ruime keuze uit middenring en buitenring. Onderdelen uit de middenring zijn
naar hun aard ook geschikt als keuze-onderwerp.
4. Tenslotte is er een buitenring die bestaat uit onderdelen die het verst liggen van de traditionele kern
van het wiskundige vakgebied en waarin als het ware de wiskunde grenst aan `de buitenwereld' en
waarin dus contexten en (maatschappelijke, natuurwetenschappelijke) toepassingen heel belangrijk
zijn. Daarbij gaat het dus in de eerste plaats om statistiek, maar ook om onderdelen als lineair
programmeren, grafen en matrices, geschiedenis van de wiskunde, wiskunde in kunst. En bij wiskunde
B ook om onderzoeksvaardigheden in relatie tot andere exacte vakken. Statistiek moet een goede
plaats hebben in wiskunde A en C. Maar: wel op basis van een degelijke kennis van de kern en van
relevante onderdelen van de binnenring. Dat maakt keuzes nodig voor wat betreft omvang en (nieuwe)
inhoud. Bij de B-onderwerpen uit de buitenring moet er rekening mee worden gehouden, dat daarvoor
nu ook ruimte beschikbaar is gekomen in de nieuwe vakken wiskunde D en natuur, leven en
technologie.
3. Beoordelingskader
Het bovenstaande geeft enig houvast voor het maken van een keuze voor onderdelen in een
examenprogramma. Maar het geeft ook aan welke ontwikkelingseisen en ontwikkelingsmogelijkheden
er zijn: in onderbouw en bovenbouw. Met andere woorden het geeft enige indicatie voor een mogelijke
fasering in de invoering van vernieuwingen in het wiskunde-onderwijs. Er moet tijd worden genomen,
niet alles kan tegelijk, met name niet het versterken van kern/binnenring en het tegelijk oppoetsen van
de buitenring. Prioriteit heeft `herstel' van de kern. Dat zou in principe een zaak voor de onderbouw
moeten zijn, maar voorlopig is ook een inhaalslag (dus: tijd) in de bovenbouw nodig. Vervolgens gaat
het in de bovenbouw om een zekering van de binnenring. Als dat is gebeurd kan worden gedacht aan
echte vernieuwingen in middenring en buitenring. Maar die moeten goed worden voorbereid. Dat kan
in de vorm van experimenten/pilots en/of in de vorm van ontwikkelingsruimte in de vorm van keuze-
onderwerpen. Deze opzet is een zinnig alternatief voor een traditionele discussie van de vorm `per
datum..... wordt onderwerp x vervangen door onderwerp y'.
---
Een belangrijk aandachtspunt hierbij is de relatie tot de onderbouw. Het is aantoonbaar dat leerstof
(uit kern en binnenring) die vroeger in de onderbouw werd afgehandeld is verschoven naar de
bovenbouw. Dat kan niet volledig worden verklaard doordat daarvoor in de plaats in de onderbouw
andere stof kwam. Het is een belangrijke oorzaak van de problemen in de bovenbouw. De onderbouw
moet dus worden `hersteld'. Het is dus inhoudelijk gezien van belang te beschikken over het nog te
verschijnen cTWO-document over de onderbouw. Vervolgens moet nader worden bezien hoe kan
worden bereikt dat de geformuleerde wensen voor de onderbouw ook daadwerkelijk worden
gerealiseerd. Een mogelijk middel is, die eisen ook te benoemen in de examenprogramma's,
bijvoorbeeld in een apart domein `nul'. Het is overigens een misverstand dat stof van de onderbouw
niet zou kunnen worden opgenomen in een eindexamenprogramma. Nergens is voorgeschreven dat in
het eindexamen alleen getoetst zou kunnen worden wat in de bovenbouw is geleerd. Het eindexamen is
het eindexamen van de gehele `cursus'.
4. De afzonderlijke examenprogramma's
Wiskunde A havo
Over dit programma bestaat in principe overeenstemming. Wel plaatst de vereniging zeer terecht
kanttekeningen bij de ambitie die spreekt uit het onderdeel Kansrekening en statistiek (die benaming
ware, in aansluiting bij de desbetreffende opmerking van de resonansgroep te gebruiken i.p.v.
`Onzekerheid'). Bij dat onderdeel is er sprake van een opzet met `eigen onderzoek'. Inhoudelijk is dat
aantrekkelijk, maar als algemene verplichting zijn daar toch kanttekeningen bij te zetten. Het is zeer
de vraag of een en ander haalbaar is en de vereniging wijst daarom terecht op het belang van de pilots.
Betrokkenen zijn over de mogelijkheden om dit (heel snel!) in te voeren veel te optimistisch (Nijdam in
Euclides 83/4). Tegelijk wordt in het voorgestelde examenprogramma terecht aandacht gegeven aan
Rekenen en Algebra. Tegelijkertijd wordt dus gewerkt aan wat de vereniging restauratie noemt (van de
kern) en een ingrijpende vernieuwing (van de buitenring). In de pilots zal moeten blijken hoe een en
ander vorm kan krijgen. Daarbij moet de mogelijkheid worden opengehouden van een andere opzet,
waarbij gedacht kan worden aan een fasering en/of een keuzemogelijkheid. Dat wil zeggen: een andere
opzet van statistiek kan worden beproefd, maar er kan niet bij voorbaat van worden uitgegaan dat het
dan die opzet zal zijn die in een uiteindelijk examenprogramma zal worden opgenomen als algemeen-
verplicht onderdeel. Zie ook paragraaf 5.
Wiskunde B havo
De resonansgroep stelt voor alle rekenregels voor differentiëren op te nemen (toevoeging
kettingregel). cTWO is bereid deze suggestie over te nemen en daarmee wordt ingestemd. De
vereniging echter wijst terecht op het gevaar van overladenheid. cTWO ziet als oplossing een beperking
in de ce-syllabus. Dat zal mogelijk een bijdrage zijn tot het oplossen van het keuzeprobleem. In dit
programma is er echter ook nog sprake van een naar het zich laat aanzien niet geringe uitbreiding van
de `onderzoeksvaardigheden' (subdomein A2), waarbij bijvoorbeeld expliciete relaties worden gelegd
met niet-wiskundige contexten. Daardoor is er ook hier sprake van een vernieuwing/uitbreiding van de
buitenring, terwijl tegelijkertijd het probleem zich voordoet dat elementaire vaardigheden van kern en
binnenring (beter) moeten worden geborgd. Het is ook niet in te zien hoe het mogelijk is dat juist op het
gebied van deze `hogere vaardigheden' de eisen identiek kunnen zijn met die voor het vwo-vak
wiskunde B. In deze vaardigheden zal een beperking moeten worden aangebracht, tot het niveau van
het programma 2007. Zoals nu omschreven gaan ze te ver voor voorbereidend hoger beroepsonderwijs
als algemene verplichting. In een later stadium, als de basisvaardigheden ook in de onderbouw beter
---
zijn gewaarborgd, zouden ze kunnen terugkomen. Dat betekent niet dat intussen aan de verdere
ontwikkeling van dergelijke op zichzelf belangrijke zaken niet zou kunnen worden gewerkt. Er moet
immers rekening mee worden gehouden, dat er nu ook de vakken wiskunde D en natuur, leven en
technologie zijn.
Wiskunde A vwo
De resonansgroep is er tevreden over dat er meer aandacht is voor het ontwikkelen van reken- en
formulevaardigheid. De vereniging betreurt het daarentegen dat dit ten koste gaat van wat zij ziet als
de oorspronkelijke rijkdom van wiskunde A. Die rijkdom was echter gebaseerd op een ander
programma in de onderbouw. Dat betekent ook, dat die rijkdom op langere termijn wellicht ten dele
terug kan keren als de wiskunde in de onderbouw is versterkt. In dat verband merkt cTWO op, dat aan
de wens van de resonansgroep om de abc-formule in het programma op te nemen niet tegemoet
behoeft te worden gekomen, omdat dat stof is die in de onderbouw wordt behandeld. Probleem is
echter, dat daarvoor geen garantie bestaat. Er is vooralsnog niets tegen, om de abc-formule in het
examenprogramma op te nemen.
De vereniging pleit voor het opnemen van het onderdeel grafen en matrices. Waar echter nu voorlopig
nadruk moet liggen op borging van kern en binnenring wordt die suggestie niet overgenomen. Het
onderdeel kan echter een keuze-onderwerp zijn.
De resonansgroep pleit voor een uitbreiding van het domein `Verbanden' en van de analyse (domein
`Verandering'). De vereniging pleit juist voor een beperking in de analyse. Maar stelt tegelijkertijd (en
dat doet cTWO ook), dat men leerlingen met het profiel N&G zou ontraden wiskunde A te kiezen, zeker
in combinatie met natuurkunde. Daarmee wordt dus gezegd, dat men het programma onvoldoende
acht voor een wezenlijke functie ervan, namelijk die als onderdeel van het bètaprofiel N&G. Dat is niet
verdedigbaar. Het frustreert het streven om te bevorderen dat meer leerlingen een bètaprofiel kiezen.
Het dwingt leerlingen die een medische studie overwegen (daarvoor is natuurkunde verplicht) om
wiskunde B te kiezen, dus feitelijk om het profiel N&T te kiezen. Daarmee wordt afbreuk gedaan aan
het profielsysteem, dat is niet aanvaardbaar.
De resonansgroep heeft enerzijds een aantal wensen voor de domeinen `Verbanden' en `Verandering'.
Het zijn wensen die behoren tot het terrein van de binnenring en zelfs de kern. cTWO stelt
daartegenover een uitbreiding in de buitenring (statistiek), de resonansgroep kan die missen: daardoor
komt tijd vrij. Gelet op de verschillende standpunten en op de hierboven gegeven overwegingen wordt
de volgende beslissing genomen:
- de abc-formule wordt opgenomen in het domein `Verbanden', zie boven,
- in dat domein worden ook opgenomen de goniometrische functies sinus, cosinus en tangens;
ze behoren tot traditionele onderbouwstof en kunnen in een bètaprofiel bovenbouw niet gemist
worden,
- alle rekenregels voor differentiëren worden opgenomen in het domein `Verandering': afgezien
van alle andere overwegingen is het niet logisch ten aanzien van dit onderdeel voor het vwo-
vak wiskunde A een andere keuze te maken dan voor het havo-vak wiskunde B (zonder
kansrekening/statistiek, maar van een ander cognitief niveau en met aanzienlijk minder uren),
- in vorengenoemd domein worden ook opgenomen exponentiële en logaritmische functies,
waaronder de e-machtfunctie en de natuurlijke logaritme,
- niet opgenomen in dat domein `Verandering' worden de goniometrische functies.
De tijd die nodig is voor deze toevoegingen aan het voorstel van cTWO wordt gevonden in een
substantiële beperking van statistiek/kansrekening. Zie hiervoor ook wiskunde A havo. De statistiek
---
kan worden beperkt tot de domeinen E1 tot en met E5, met eventueel een uitbreiding met
hypothesetoetsing volgens het bestaande programma.
In dat verband zij nog eens benadrukt, dat voor het programma wiskunde A natuurlijk bij uitstek geldt
dat een discussie mogelijk is over de verhouding tussen de meer formele elementen van kern en
binnenring en kansrekening/statistiek. Uitgangspunt bij zo'n discussie moet zijn, dat het hier blijft gaan
om voorbereidend wetenschappelijk onderwijs, waarbij dat wetenschappelijk onderwijs betreft
economische en bèta-opleidingen waarvoor een degelijke kennis van kern en binnenring verwacht
mag worden. Dan kan niet de uitkomst van die discussie zijn, dat onderdelen van die kern en
binnenring die gezien over een langere termijn tot `normale' stof behoren niet haalbaar worden geacht
in de beschikbare tijd, terwijl tegelijk een in tijd zeer omvangrijke uitbreiding wordt gegeven aan de
statistiek. Toch is natuurlijk de haalbaarheid een belangrijk aandachtspunt in de pilots. Zonodig moet
overwogen worden het Keuze-onderwerp als verplicht onderdeel te laten vervallen. Een school mag
overigens in de huidige systematiek van examenprogramma's steeds zelf ervoor kiezen om extra
onderdelen aan het (school)examen toe te voegen.
Wiskunde B vwo
De resonansgroep kan zich grotendeels vinden in dit programma. Zij acht alleen het onderdeel E1 van
het meetkundedomein (`Oriëntatie op analytische en synthetische methoden') overbodig. Waar
bovendien de vereniging overladenheid vreest, moet dit onderdeel vervallen. De vereniging noemt ook
andere onderdelen die zouden kunnen vervallen. Aansluitend hieraan vervalt het onderdeel E5
(`Symmetrie en transformaties').
De vereniging betreurt het, dat het programma wat eenzijdig technisch/algoritmisch lijkt te zijn
geworden. Dat lijkt echter gelet op functie en aard in enige mate onvermijdelijk en voor de groep
leerlingen waarom het gaat ook niet bezwaarlijk. Bovendien hangt hierbij toch veel af van de invulling.
In de huidige zebra-boekjes die de vereniging uitgeeft worden veel onderwerpen behandeld die
aansluiten op de in het programmavoorstel genoemde op een wat meer alternatieve manier. Verder
blijft er het keuze-onderwerp en zijn er de nieuwe vakken wiskunde D en natuur, leven en technologie.
Wiskunde C vwo
cTWO heeft een interessante poging gedaan concreet vorm te geven aan eerdere gedachten over een
wiskunde van echt cultureel-maatschappelijke aard. Daarvoor verdient cTWO veel waardering. De
vereniging uit die ook. De resonansgroep meent echter dat dit aspect te veel accent heeft gekregen ten
koste van kern en binnenring die nodig zijn voor doorstroming. Er is als het ware een heel grote
buitenring ontstaan met een te kleine kern. Het lijkt er ook op, dat sommige onderdelen moeilijk
onderwijsbaar en toetsbaar zijn in een vak wiskunde. Het is zaak de goede vernieuwende elementen
zoveel mogelijk te behouden (dat is: in een pilot te ontwikkelen) en tegelijk een voldoende basis te
waarborgen. Dat lijkt heel goed te kunnen:
- Meer accent op basisvaardigheden rekenen/algebra/formules, zoals bij wiskunde A.
- Beperking van domein B tot een kern van de betekenis van wiskunde, eventueel te kiezen uit
een aantal onderwerpen en/of in een alternatieve vorm.
- Verwijderen van de door de resonansgroep als zodanig voorgestelde onderdelen als algemeen-
verplicht onderdeel. Deze onderdelen of een selectie ervan worden in een pilot wel ontwikkeld;
ze kunnen keuze-onderwerp zijn en wellicht op langere termijn alsnog standaardonderdelen
worden van een dergelijk wiskundevak.
- Beperking van Kansrekening en statistiek tot de subdomeinen F1 tot en met F5.
- Hierdoor: verruiming van de keuzeruimte.
---
5. De verhouding centraal examen/schoolexamen en het gebruik van ICT
Eerder is, op basis van een advies van de KNAW, gekozen voor een beleidslijn dat niet meer, zoals tot
dan bij de exacte vakken gebruikelijk, alle stof in het centraal examen aan de orde zou komen, maar
dat net als bij andere vakken de stof zou worden verdeeld over centraal examen en schoolexamen. Bij
de invoering van de nieuwe examenprogramma's per 1 augustus 2007 is daarvan bij wiskunde
afgeweken. Voor een verdeling van de stof over ce en se blijkt bij wiskunde geen breed draagvlak.
Bovendien is er nu een vak wiskunde D dat in het geheel geen ce heeft, zodat als dat vak gekozen wordt
er al een verdeling van de stof over ce en se plaatsheeft. cTWO stelt met name bij wiskunde B voor dat
alle algemeen-verplichte stof in het ce aan de orde komt. De resonansgroep is daar ook voorstander
van, de vereniging stelt vast dat dat bij wiskunde gebruikelijk is. Er wordt voor gekozen dat voor
wiskunde A, B en C alle stof in het ce aan de orde komt, met uitzondering echter van de Keuze-
onderwerpen en van het onderdeel kansrekening/statistiek. Hierdoor komen dus kern en binnenring in
het ce aan de orde. Er komt hierdoor ook ruimte voor een ontwikkeling van kansrekening en statistiek
in de richting die cTWO bepleit. De opzet met een `eigen onderzoek' kan alleen maar goed vorm krijgen
in het schoolexamen. Door deze regeling wordt ook een opening gegeven voor een oplossing van de
problematiek van het gebruik van de grafische rekenmachine op het ce. Dat gebruik heeft enerzijds
voordelen, maar ook nadelen. De resonansgroep zou het gebruik willen beperken tot het domein
kansrekening/statistiek. Er wordt hier geen beslissing over dat gebruik genomen: de CEVO is bevoegd te
beslissen over het gebruik van hulpmiddelen bij het centraal examen. Het voorgestelde
examenprogramma garandeert echter, dat berekeningen moeten kunnen worden uitgevoerd ook
zonder de grafische rekenmachine. Verder wordt aangenomen dat de CEVO bij haar besluit rekening
zal houden met de door cTWO, resonansgroep en vereniging naar voren gebrachte overwegingen.
---