Vrije Universiteit Amsterdam
Deviatiematrix voor optimalisatie van Markov-beslissingsproblemen
* Startdatum: 12-04-2010
* Tijd: 13.45
* Locatie: Aula
* Titel: The Deviation Matrix of Continuous -Time Markov Processes.
Theory and Applications
* Spreker: N. Leder
* Promotor: prof.dr. G.M. Koole prof.dr. H. Daduna
* Onderdeel: Faculteit der Exacte Wetenschappen
* Wetenschapsgebied: Exacte wetenschappen
* Evenementtype: Promotie
In het dagelijks leven worden we vaak geconfronteerd met call centers
waar we geduldig moeten wachten totdat we geholpen worden, of we
hebben te maken met winkels waarbij producten uitverkocht zijn zodat
we moeten wachten op de nalevering. Dit zijn slechts twee voorbeelden
die in de praktijk optreden waarbij nog veel ruimte is voor wiskundige
technieken om de dienstverlening te verbeteren. Ondanks het feit dat
er voor deze systemen al veel wetenschappelijke literatuur bestaat in
de wachttijdtheorie en de voorraadtheorie, is er in de praktijk nog
een sterke behoefte aan methoden en technieken om de optimalisatie
verder door te voeren. Dit zegt Nicole Leder in haar
promotieonderzoek.
Leder bestudeert in haar proefschrift deviatie matrices (ook wel
bekend als fundamentele matrices) die om kunnen gaan met de genoemde
systemen. Technisch gesproken is de deviatie matrix is een complex
wiskundig gereedschap die de snelheid van convergentie meet van
overgangskansen naar de limietwaarde. Leder bestudeerde de
eigenschappen hiervan, bekeek condities voor existentie en bedacht
enkele alternatieve representaties zodat exacte berekeningen mogelijk
zijn - dit is een eigenschap die de oorspronkelijke representatie als
integrale uitdrukking niet heeft. Met behulp van deze representaties
was zij in staat om exacte formules af te leiden van de deviatie
matrices van complexe systemen (zoals voorraadsystemen en Brownse
bewegingen).
Leder paste deze formules verder toe op twee concepten uit de
literatuur: machtreeksontwikkelingen waarmee complexe systemen
benaderd kunnen worden door simpelere systemen en Markov
beslissingstheorie waarmee systemen geoptimaliseerd kunnen worden door
parameters te beïnvloeden (bijvoorbeeld, door het aantal agenten in
een call center te variëren of door de ordergrootte in een winkel aan
te passen). Zij breidde beide concepten, gebaseerd op bestaande
modellen, verder uit door bijvoorbeeld formules te geven in continue
tijd terwijl die slechts voor discrete tijd bekend waren. Leders
bevindingen worden ondersteund door numerieke experimenten die de
toepasbaarheid van haar theoretische resultaten onderstrepen. Ten
slotte bedacht zij een nieuw algoritme, gebaseerd op deviatie
matrices, die de optimalisatie via Markov beslissingstheorie
significant verbetert en dus bijzonder interessant is voor
vervolgonderzoek.
© Copyright Vrije Universiteit Amsterdam