Vrije Universiteit Amsterdam
Over niet-separabele Erdös type ruimten
* Startdatum: 09-06-2010
* Tijd: 15.45
* Locatie: Aula
* Titel: On Nonseparable Erdös Type Spaces
* Spreker: K.I.S. Valkenburg
* Promotor: prof.dr. J.J. Dijkstra
* Onderdeel: Faculteit der Exacte Wetenschappen
* Wetenschapsgebied: Exacte wetenschappen
* Evenementtype: Promotie
Binnen de topologische dimensietheorie bestond lang het vermoeden dat
de dimensie van een product van twee ruimten gelijk is aan de som van
de dimensies van de twee ruimten. Zo is een vierkant het
tweedimensionale product van twee eendimensionale lijnstukken. In 1940
liet Paul Erdös zien dat dit vermoeden niet algemeen geldt. Hij
introduceerde hiervoor de Erdösruimte en de volledige Erdösruimte.
Beide ruimten hebben de merkwaardige eigenschap dat ze eendimensionaal
zijn, maar dat het product van bijvoorbeeld de Erdösruimte met
zichzelf, topologisch equivalent is met de Erdösruimte. Met andere
woorden: dat product is nog altijd eendimensionaal en datzelfde geldt
voor de volledige Erdösruimte. Dit zegt Kirsten Valkenburg in haar
promotieonderzoek.
Zo bezien lijken de ruimten een curiositeit, maar er zijn meerdere
gebieden binnen de wiskunde waarin ze zijn opgedoken, waaronder
fractalen, dit zijn meetkundige figuren die zelfgelijkend zijn, d.w.z.
opgebouwd is uit delen die min of meer gelijkvormig zijn met de figuur
zelf. Onder de representaties is ook een constructie die te maken heeft
met een aftelbaar oneindig product. Deze constructie leent zich voor
generalisatie naar een overaftelbaar oneindig product. In bepaalde
gevallen kunnen we de ruimten die zo geconstrueerd worden classificeren
aan de hand van enkele topologische eigenschappen. In deze
classificaties vinden we dat zo'n constructie in een geval topologisch
equivalent is met het product van de volledige Erdösruimte en een
bepaalde nuldimensionale ruimte en in een ander geval met het product
van de Erdösruimte en wederom een nuldimensionale ruimte. Ook enkele
andere representaties van de volledige Erdösruimte kunnen
gegeneraliseerd worden en in verband worden gebracht met het beschreven
product van de volledige Erdösruimte en een nuldimensionale ruimte.
Het volledige proefschrift is te downloaden via VU-dare
© Copyright Vrije Universiteit Amsterdam