Numerieke wiskunde: wetenschap en gereedschap
Op 22 oktober 2010 sprak prof.dr.ir. Barry Koren zijn oratie uit ter
aanvaarding van zijn functie van hoogleraar Numerieke wiskunde bij het
Centrum voor Wiskunde en Informatica. Koren schetste de onschatbare
waarde van de wiskunde voor het oplossen van praktische vragen en
problemen. Maar hij begon met de ingenieursopleiding die de
Universiteit Leiden bijna 250 jaar had.
Leidse ingenieurs
Prof.dr.ir. Barry Koren: 'Met de numerieke wiskundigen wordt simulaties
gemaakt.'
Prof.dr.ir. Barry Koren: 'Met de numerieke wiskundigen wordt simulaties
gemaakt.'
Wonderkind Simon Stevin, die al vóór zijn inschrijving als student in
Leiden het belangrijke boek Tafelen van Interest (over âfinanciële
wiskundeâ) schreef, was adviseur van Prins Maurits. Hij huldigde het
principe dat je, als je een vak goed in de praktijk wilde kunnen
uitoefenen, eerst zo veel mogelijk theoretische kennis moest opbouwen.
Maurits zag het belang van een ingenieursopleiding en gaf Stevin
opdracht het onderwijsprogramma voor een dergelijke opleiding aan de
Universiteit Leiden te schrijven. Na 250 jaar kreeg de Leidse
ingenieursopleiding concurrentie van wat nog steeds de TU Delft is en
legde het loodje. âMaar de ingenieurswiskunde is altijd gebleven in
Leidenâ, zei Koren.
Mijlpaal in de stromingsleer
Hierna liet Koren zien wat de wiskunde heeft betekend voor de kennis
over en het beheersen van de invloedrijke stromingen van water en
lucht. Als eerste voorbeeld noemde hij de Navier-Stokes-vergelijkingen.
âEen mijlpaal in de stromingsleer is de invoering van partiële
differentiaalvergelijkingen voor het beschrijven van gas- en
vloeistofstromingen, op basis van de Tweede Wet van Newton (kracht =
massa àversnelling).â Partiële differentiaalvergelijkingen zijn
wiskundige formules waarmee het verloop van vele ingewikkelde processen
in allerlei vakgebieden op heldere en uiterst compacte wijze kan worden
beschreven.
Wrijvingskrachten
De eerste partiële differentiaalvergelijkingen voor gas- en
vloeistoffen werden 250 jaar geleden ingevoerd door de briljante
wiskundige Euler, maar die waren nog niet geschikt voor de meeste
praktische problemen; wrijvingskrachten waren er nog niet in opgenomen.
âDe uitbreiding met deze krachten werd in de 19e eeuw op elegante wijze
verzorgd door de heren Navier en Stokes. We berekenen inmiddels
allerlei stromingen met de Navier-Stokes-vergelijkingenâ, zei Koren.
âBijvoorbeeld luchtstromingen om vliegtuigontwerpen. Vliegtuigen waar
we dan vervolgens gewoon instappen als ze gebouwd zijn, ofschoon we
niet echt zeker weten of de bij het ontwerpen van die vliegtuigen met
Navier-Stokes berekende luchtstromingen wel echt betrouwbaar zijn.â
Want bewezen zijn de vergelijkingen nooit.
âWeersnaspellingâ
Een alledaagse toepassing van de Navier-Stokes-vergelijkingen is, aldus
Koren, de weersvoorspelling. Het lukt alleen nog altijd slechts bij
benadering. De Brit Lewis Fry Richardson was de eerste die zich echt
zette aan weersvoorspelling op basis van numerieke wiskunde. Hij deed
een poging om het reeds voorbije weer van 20 mei 1910 over een
tijdsduur van 6 uur achteraf te voorspellen, met andere woorden: hij
waagde zich aan een âweersnaspellingâ. Richardson faalde echter
jammerlijk; het was heel ander weer geworden dan hij had voorspeld en
bovendien had hij zes weken rekentijd nodig, ook niet bevorderlijk voor
een weersvoorspelling. Nog steeds is het zo: hoe langer van de te voren
het weer moet worden voorspeld, hoe langer de rekentijd is.
Militair-strategisch belang
In 1942 pakte de Amerikaan John von Neumann de numerieke wiskunde weer
op voor de voorspelling van het weer. Weer is immers van groot
militair-strategisch belang, en de Amerikanen raakten betrokken bij de
Tweede Wereldoorlog. Von Neumann deed het beter Von Neumann bedacht een
goede methode voor het analyseren van de stabiliteit van numerieke
methoden. Hij dacht dat de berekeningen van Richardson waren
stukgelopen op het feit dat wanneer steeds dezelfde sommen gemaakt
moeten worden in een berekening, de afrondingsfoutjes het eindresultaat
steeds meer gaan verstoren.
Apparaat
Von Neuman bouwde ook een apparaat. Koren: âHij zag de ontwikkeling van
een elektronische, digitale rekenmachine met interne programma-opslag
als de manier om onder de te lange rekentijden uit te komen.â Dat
lukte. En de numerieke weersvoorspelling wordt nog steeds gebruikt.
Simuleren
De numerieke wiskunde is nooit meer weggeweest. Wat er eigenlijk mee
gebeurt is simuleren. En goede simulaties zijn op veel vakgebieden
gewild: de natuurkunde, de financiële wereld, de biologie. Het zijn
allemaal wiskundige specialismen geworden. Allerlei elegante en
krachtige numerieke algoritmen werden en worden ontwikkeld, aldus
Koren. De uitdaging is om ervoor te zorgen dat numerieke algoritmen in
staat zijn om optimaal te profiteren van de computers van vandaag en
morgen.
Lees hier de volledige oratieÂ
Links
Persoonlijke pagina van Barry Koren
Centrum voor Wiskunde en Informatica
Wiskunde studeren in Leiden, bachelor en master
(22 oktober 2010/Corine Hendriks)
Universiteit Leiden