Speuren naar faseovergangen op de grens tussen wiskunde en natuurkunde met
ERC Grant
Wanneer gaat het regenen als lucht oververzadigd is met vocht? Hoe
verspreidt een infectie zich door de bevolking? De problemen waar
wiskundige prof.dr. Frank Den Hollander aan werkt, zijn afkomstig uit
de natuurkunde, de scheikunde en de biologie. Den Hollander heeft een
Advanced ERC Grant in de wacht gesleept.
Abstraheren
Prof.dr. Frank den Hollander: mix van fundamenteel en toegepast
onderzoek.
Prof.dr. Frank den Hollander: mix van fundamenteel en toegepast
onderzoek.
Den Hollanders werk betekent niet hij zelf de luchtvochtigheid meet of
ziekenhuizen af loopt: 'Als wiskundige abstraheer je vraagstukken tot
systemen met veel componenten in wisselwerking. Soms vertonen die heel
simpel gedrag, soms juist heel gecompliceerd.' Veel van die systemen
vertonen een plotselinge omslag - een faseovergang - als een parameter
een kritische waarde overschreidt. Bijvoorbeeld water van 0 graden dat
ijs van 0 graden wordt, terwijl de watermoleculen precies hetzelfde
blijven.
Vijf systemen
In het voorstel voor zijn ERC Grant benoemt Den Hollander vijf systemen
waarin hij op zoek wil naar faseovergangen: polymeren, gassen,
magnetische en poreuze materialen en populatiegenetica. Immers, ook
levende wezens zijn soms te beschouwen als deeltjes die wisselwerking
met elkaar aangaan.
Cyclus
Het terrein van Den Hollanders is een mix van fundamenteel en
toepassingsgericht onderzoek: 'Je bent altijd in een cyclus bezig. Het
heeft een puur wiskundige kant, maar deels komen de vragen ook direct
voort uit mogelijke toepassingen. Die combinatie heb je ook nodig om je
onderzoek te sturen.'
Een concreet voorbeeld is beeldreconstructie. Als beeld verstuurd
worden, bijvoorbeeld via een satelliet, zal er altijd wat ruis bij
komen. Dit betekent dat sommige pixels een kleur- en grijswaarde hebben
die niet klopt. Er bestaan algoritmes die de fouten er tot op zekere
hoogte uit kunnen halen, in wezen door vergelijking met de omringende
pixels.
Paradoxaal resultaat
Wanneer gaat het regenen als de lucht oververzadigd is van vocht?
Wanneer gaat het regenen als de lucht oververzadigd is van vocht?
Maar Den Hollander vond een zeer paradoxaal resultaat voor een bepaald
soort beelden, zoals boslandschappen: 'Met een beetje ruis werkt je
algoritme voor beeldreconstructie goed. Als je matig veel ruis hebt,
werkt het niet meer en kun je het beeld niet herstellen. Maar met nóg
weer meer ruis werkt het algoritme weer wel.' Het is dus soms nuttig,
om aan beschadigd beeld nog wat ruis toe te voegen, en dan pas
beeldreconstructie te doen.
Wegwijzer
De ERC Grant bedraagt 1,9 miljoen euro in vijf jaar. Een wiskundige die
aan complexe systemen rekent, koopt daar dan vast heel grote computers
voor... Den Hollander: 'Zo af en toe doe ik wel computersimulaties,
maar dat is meer om een idee te krijgen: heb ik het bij het goede eind
of niet? Ze fungeren als een soort wegwijzer. Maar ik ben niet iemand
die heel zware simulaties gebruikt. Dat is ook prachtig, maar ik wil
juist weten hoe je dat soort systemen analytisch aanpakt.'
Uitwisseling van onderzoekers
De Grant zal daarom vrijwel geheel ten goede komen aan het aanstellen
van onderzoekers, ten eerste zeven promovendi en post docs aan het
Mathematisch Instituut in Leiden. Daarnaast haalt Den Hollander zes
wiskundigen die in Duitsland, Italië, Frankrijk en Griekenland al een
aanstelling hebben, elk voor een half jaar naar Leiden. Omgekeerd
zullen de zeven Leidenaren jaarlijks een maand bij hen doorbrengen. Den
Hollander: 'Ik vind het belangrijk om dit niet alleen maar in Leiden te
doen.'
Universiteit Leiden