Theorie en toepassingen van convexe krommen en oppervlakken in CAGD
WN 01/46 * 5 juli 2001
promotie C. (Chaoyang) Liu, faculteit Toegepaste Wiskunde: Theory and
Application of Convex Curves and Surfaces in CAGD
Het meest op de voorgrond springende concept met betrekking tot de
geometrische vorm van krommen en oppervlakken in CAGD is het
convexiteitsconcept. Door de verschillende definities van convexiteit
die in de literatuur voorkomen ontstaan soms misverstanden over de
interpretatie van uitspraken over dit concept. In dit proefschrift
wordt het convexiteitsbegrip in CAGD bestudeerd, ook met het oog op de
verschillende definities.
Het convexiteitsbegrip bestaat al lang, maar een echt systematische
studie ervan is nog niet uitgevoerd. Om te kunnen beoordelen of een
kromme convex is, wordt het begrip convexiteit op een ondubbelzinnige
wijze gedefiniëerd en wordt een noodzakelijke en voldoende voorwaarde
geformulueerd voor convexiteit van vlakke parametrische krommen.
Hierbij wordt het verband onderzocht tussen een kromme als geometrisch
geheel, en zijn raaklijnen en koordes. Diverse toepassingen van de
voorwaarde voor convexiteit komen aan bod:
* een direct, geometrisch bewijs wordt gegeven voor het feit dat
NURBS-krommen hun convexiteit behouden,
* het interessante feit wordt vastgesteld dat sommige
controle-polygonen convexe vierdegraads Bézier-krommen kunnen
produceren, en tegelijkertijd concave vierdegraads uniforme
B-spline-krommen,
* verschillende convexiteitseigenschappen van vlakke rationale
Bézier-krommen worden verder besproken, waarbij onder andere de
speciale situatie wordt beschouwd dat het controle-polygoon een
sector is en globaal tegen lokale convexiteit wordt afgezet.
Basiskrommen worden veel gebruikt in CAGD en andere vakgebieden. Elke
basiskromme kan worden voorgesteld als een lineaire combinatie van
basisfuncties, en met elke zodanige kromme is een controle-polygoon
geassocieerd. Dan rijst de vraag aan welke voorwaarden basisfuncties
moeten voldoen opdat de basiskrommen convexiteit behouden. Een
volgende vraag is hoe G-continue interpolanten voor algemene data
kunnen worden geconstrueerd, gebruik makend van lokale geometrische
methoden. In de praktijk verdienen lokale methoden de voorkeur boven
globale methoden, omdat lokale methoden niet leiden tot grote systemen
van vergelijkingen die moeten worden opgelost. Ook hier gaat het erom
dat de interpolant convexiteit behoudend is. In dit proefschrift
worden vlakke G1- en G2-parametrische spline-krommen geconstrueerd met
lokale methoden. Deze krommen interpoleren een verzameling data en
behouden hun convexiteit. De methoden werken ook voor algemene, niet
noodzakelijk convexe dataverzamelingen. De interpolatienauwkeurigheid
van een G2-parametrische kromme is O(n-7) voor grote n, waarbij n het
aantal datapunten is.
Functies vormen een speciaal geval van parametrische krommen. In dit
proefschrift worden lokale geometrische methoden gepresenteerd voor
het construeren van C1- en C2-interpolanten met functionele
Bézier-splines met diverse eigenschappen, voor algemene functionele
dataverzamelingen. Deze interpolanten behouden automatisch de
vormeigenschappen van de data.
Wat oppervlakken betreft wordt een lokale geometrische methode
gepresenteerd om G1-interpolanten te verkrijgen voor een algemene
dataverzameling. Hierbij worden functionele driehoekige
Bézier-spline-elementen gebruikt. De convexiteit van de data blijft
automatisch behouden.
promotor prof.dr. C.R. Traas
assistent-promotor dr. R.M.J. van Damme
informatie drs. B. Meijering, telefoon (053) 489 43 85
e-mail b.meijering@cent.utwente.nl
© Universiteit Twente 2001
Laatst gewijzigd op 11-07-01 .
Voor nadere informatie kunt u contact
opnemen met de Dienst Communicatie en Transfer, Postbus 217, 7500 AE
Enschede, tel. (053) 489 43 85, e-mail: b.meijering@cent.utwente.nl
Laatste nieuws op Internet: URL: http://www.utwente.nl/nieuws