Nationale Bank van België
2004-01-30
PERSCOMMUNIQUÉ
Waar staan we in het modelleren van de termijnstructuur van de rentevoeten?
NBB Working Paper No. 42 - Research Series http://www.nbb.be
Deze Working Paper vat de recente literatuur samen omtrent het modelleren van de termijnstructuur van de
rentevoeten. De termijnstructuur (looptijdstructuur) van de rentevoeten beschrijft de relatie op een bepaald
tijdstip tussen de rendementen op obligaties die alleen verschillen in hun resterende looptijd1. Het is niet
verwonderlijk dat letterlijk generaties van academici en praktijkmensen zich lieten fascineren door de
termijnstructuur van de rentevoeten. Inzichten in het stochastische karakter en de samenhang van
rentevoeten zijn immers van groot belang voor een brede waaier van toepassingen. Zowel voor het
uitstippelen van een adequaat monetair beleid, het financieren van de overheidsschuld, het inschatten van
de verwachtingen omtrent reële economische groei en inflatie, het beheren van het risico van een
pensioenfonds en het waarderen van rentederivaten is de termijnstructuur en het onderlinge verband
tussen huidige en toekomstige rentevoeten van groot belang.. De termijnstructuur van de rentevoeten is
per constructie forward looking en weerspiegelt de toekomstverwachtingen van de marktparticipanten. In
essentie volgt de fascinatie voor de termijnstructuur uit het feit dat men in staat is de marktverwachtingen
omtrent toekomstige korte termijn rentevoeten en macro-economische variabelen zoals output en inflatie te
distilleren uit de termijnstructuur van de rentevoeten die we vandaag observeren. Het bestaan van
complexe, tijdsvariërende risicopremies in de financiële markten bemoeilijkt echter het afleiden van de
marktverwachtingen uit de termijnstructuur.
Gegeven dat overheidsobligatiemarkten diep en liquide zijn, zal elke over- of onderwaardering tussen de
koersen van twee obligaties onmiddellijk uitgebuit worden door grote banken en hedge- of
pensioenfondsen. Dit impliceert dat elke redelijke evenwichtskarakterisering van obligatiekoersen en
rentevoeten de aanwezigheid van risicoloze of arbitragewinsten theoretisch dient uit te sluiten. Veelvuldig in
de privé-sector aangewende en zuiver statistische technieken zoals factor- en principale componenten
analyse schieten dus fundamenteel tekort om portefeuillevorming en -indekking te bepalen of om een
degelijk monetair beleid te voeren, aangezien zij de belangrijke niet-arbitrage condities niet kunnen
opleggen. Onderzoekers ontwikkelden in de jaren 80 en 90 een veelvoud aan wiskundige
termijnstructuurmodellen die wel consistent zijn met de afwezigheid van arbitragewinsten. Deze modellen
sluiten arbitragemogelijkheden in evenwicht uit en vormen een belangrijk instrument voor de financiële
dienstensector, waarmee bewezen is dat gesofisticeerde financiële theorie van groot praktisch nut kan zijn.
Het opleggen van de afwezigheid van arbitragewinsten in financiële markten impliceert restricties voor de
tijdsdynamiek van elke rentevoet en voor de cross-sectie van rentevoeten op een bepaald tijdstip2.
Doorheen de jaren zijn alsmaar complexere, econometrische technieken ontwikkeld geworden om alsmaar
complexere termijnstructuurmodellen te schatten. De Working Paper legt de nadruk op de empirisch relatief
toepasbare en dus belangrijke klasse van affiene termijnstructuurmodellen en bespreekt de sterke en
zwakke punten van deze klasse van recent-uitgebreide modellen. De risicopremies in affiene modellen
worden typisch gefilterd aan de hand van een beperkt aantal niet-observeerbare risicofactoren binnen een
lineair kader dat consistent is met de afwezigheid van arbitragewinsten.
De uiteengezette termijnstructuurmodellen hebben belangrijke voordelen ten opzichte van de meer
traditionele yield curve modellen die in gebruik zijn bij vele centrale banken (Nelson-Siegel, spline-curve
fitting, etc.). Ten eerste sluiten zij risico-vrije arbitragewinsten op de yield curve uit. Ten tweede modelleren
1 Grosso modo zijn er drie factoren verantwoordelijk voor de verschillen tussen rentevoeten: (1) de marktcondities op
elk specifiek tijdstip, (2) de verschillen in de looptijd, en (3) de kredietwaardigheid van de uitgever van het
onderliggend schuldactief. De risicostructuur van de rentevoeten, weergevend hoe rentevoeten zich verhouden tot
elkaar op een bepaald tijdstip bij een gegeven looptijd van het onderliggende actief, maar waarbij de
kredietwaardigheid tussen de verschillende uitgevers varieert, wordt niet behandeld in deze Working Paper.
2 Het opleggen van de afwezigheid van arbitragewinsten tussen twee financiële markten legt trouwens ook restricties
op aan de wisselkoersdynamiek.
zij zowel de cross-sectionele als tijdsdimensie van rentevoeten, terwijl traditionele modellen dienen
herschat te worden op elk moment van de tijd. Tenslotte kan een expliciet verband gelegd worden tussen
de yield curve, de termijnspreads, en reële rentespreads enerzijds en de macro-economische variabelen of
onderliggende determinanten (zoals verwachte inflatie, verwachte groei, risico-aversie) anderzijds. De
recente modellen bestuderen de termijnstructuur van de rentevoeten, het gedrag (de reactiefunctie) van
een centrale bank en de evolutie van macro-economische variabelen in een consistent kader. De gefilterde
risicopremies in deze modellen kunnen geïnterpreteerd worden in termen van macro-economische
variabelen zoals output, inflatie en verwachtingen omtrent output en inflatie.
Deze Working Paper beoogt een origineel, formeel, doch vrij intuïtief overzicht te schetsen van de
verschillende bouwstenen die nodig zijn om zich in de literatuur te verdiepen. Sleutelbegrippen zoals
kansruimtes, Browniaanse bewegingen, stochastische differentiaalvergelijkingen, stochastische
verdisconteringsfactoren, veranderende kansmaten, en de risico-vrije waarderingsmethode komen alle aan
bod, waarbij steeds intuïtie boven wiskundige volledigheid wordt beoogd.
_____
Communicatie de Berlaimontlaan 14 tel. + 32 2 221 46 28 BTW BE 203 201 340
Nationale Bank van België n.v. BE-1000 BRUSSEL www.nbb.be HRB 22 300