Skew rings, convolutional codes and discrete systems
Datum: 23 juni 2008
Promotie: F.L. Tsang, 16.15 uur, Academiegebouw, Broerstraat 5,
Groningen
Titel: Skew rings, convolutional codes and discrete systems
Promotor(s): prof.dr. M. van der Put
Faculteit: Wiskunde en Natuurwetenschappen
Cyclische convolutiecoden
Fai Lung Tsang bestudeerde een aantal wiskundige problemen uit de
coderingstheorie en de discrete systemen.
Onderwerp van hoofdstuk 1 is een zogenaamd discreet probleem, op
natuurlijke wijze gerelateerd met cyclische convolutiecoden, d.w.z.
een klasse van convolutiecoden met een zekere periodiciteit. De
convolutiecode heeft een graad afkomstig van een polynoomring. Het
probleem is te bepalen welke Forneyreeksen, d.w.z. de minimale graden
voor de voortbrengers van de code, kunnen optreden. Gebruik makend van
vectorbundels op de projectieve rechte, is een strategie ontwikkeld
dat speciale gevallen oplost.
Hoofdstuk 2 is een voortzetting waarin een zekere matrixring wordt
onderzocht.
Hoofdstuk 3 is een artikel met H. Gluesing-Luerssen waarin hetzelfde
probleem vanuit een ander standpunt wordt bezien. Daarin wordt een
vertaling van bovenstaand probleem gegeven naar een combinatorisch
schaakbordprobleem. Het vermoeden is dat elke Forneyreeks inderdaad
optreedt voor een cyclische convolutiecode.
Het onderwerp van hoofdstuk 5 is het oplossen van
differentievergelijkingen. De oplossingsruimten, ook signaalruimten
genoemd, zijn gewoonlijk injectieve cogeneratoren. Een probleem over
het fysisch zandhopenmodel, afkomstig van K. Schmidt en E. Verbitskiy,
wordt met deze methoden bestudeerd. De conclusie is dat begrensde
reeksen een te grote ruimte vormen en de periodieke reeksen een te
kleine.
In hoofdstuk 6 wordt een probleem over polynoommatrices, afkomstig van
systeemtheorie, opgelost met behulp van vector bundels op de
projectieve rechte uit hoofdstuk 1.
Fai Lung Tsang (China, 1976) studeerde natuurwetenschappen aan de
universiteit van Sydney. Het onderzoek werd uitgevoerd op de afdeling
Wiskunde. /JS
Rijksuniversiteit Groningen