Gepubliceerd op 25 maart 2011
UvA-onderzoekers ontdekken universele eigenschap van muziek
Gepubliceerd op 25 maart 2011
Convex en sterconvex
Convexe en sterconvexe structuren
Onderzoekers van het Institute for Logic, Language and Computation
(ILLC) van de UvA hebben een universele eigenschap van toonladders
ontdekt. Tot nu toe werd aangenomen dat het enige wat toonladders
wereldwijd met elkaar gemeen hebben het octaaf is. De vele honderden
toonladders blijken echter nog een diepere overeenkomst te bezitten:
als hun tonen twee- of driedimensioneel vergeleken worden in een soort
assenstelsel, vormen zij zogeheten convexe en sterconvexe structuren.
Convexe structuren zijn patronen zonder inhammen of gaten, zoals een
cirkel, vierkant of ovaal. De onderzoeksresultaten worden deze maand
gepubliceerd in het wetenschappelijke tijdschrift 'Journal of New Music
Research'.
Vrijwel alle muziek ter wereld is gebaseerd op een onderliggende
toonladder waaruit een muziekstuk is opgebouwd. In het westen is de
majeurtoonladder (do-re-mi-fa-sol-la-ti-do) het bekendst. Toch zijn ook
vele andere toonladders in gebruik, zoals de mineur- en de chromatische
toonladder. Naast deze `traditionele' toonladders bestaan er ook
kunstmatige, door moderne componisten gecreëerde toonladders.
Oppervlakkig gezien bestaat een toonladder uit een stijgende reeks
tonen waarvan de begin- en eindtoon een octaaf verschillen, dat wil
zeggen: de frequentie van de eindtoon is het dubbele van die van de
begintoon (grondtoon).
1.000 toonladders
Door toonladders in een assenstelsel (een zogeheten Euler-rooster) te
plaatsen kunnen ze als meerdimensionale objecten worden bestudeerd. Dr.
Aline Honingh en prof. dr. Rens Bod van het ILLC deden dit voor bijna
1.000 toonladders uit alle delen van de wereld: van Japan tot Indonesië
en van China tot Griekenland. Tot hun verbazing bleken alle
traditionele toonladders sterconvexe patronen op te leveren. Voor
niet-traditionele, door moderne componisten geconstrueerde toonladders
gold dit voor bijna 97%, terwijl hedendaagse componisten vaak menen
onconventionele toonladders te ontwerpen. Dit percentage is erg hoog,
want de kans dat een willekeurige reeks een sterconvex patroon oplevert
is heel klein. Honingh en Bod proberen dit fenomeen te verklaren aan de
hand van de notie van consonantie (het harmonisch samenklinken van
tonen). Ze brengen hun onderzoeksresultaten in verband met taal- en
visuele perceptie waar tevens convexe patronen zijn ontdekt, wat
mogelijk duidt op een cognitieve universale (een algemene cognitieve
eigenschap).
Het onderzoek maakt deel uit van het Vici-programma `Integrating
Cognition' van de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk
Onderzoek (NWO) onder leiding van Rens Bod.
Publicatiegegevens
Aline Honingh en Rens Bod: `In search of universal properties of
musical scales', in: Journal of New Music Research (maart 2011). Zie
onderstaande verwijzing voor een preprint.
Universiteit van Amsterdam